(本小題15分)已知拋物線

,過點

的直線

交拋物線

于

兩點,且

.
(1)求拋物線

的方程;
(2)過點

作

軸的平行線與直線

相交于點

,若

是等腰三角形,求直線

的方程.
(15分)(1)設(shè)

,


由

……………………(

)
得

,所以

拋物線方程為

……………………6分
(2)方程(

)為

,則得

, 且

①若

是以

為底邊的等腰三角形,

,

,
所以

三點共線,而

,所以

為

的中點,則

,

則直線

的方程為

…………9分
②若

是以

為底邊的等腰三角形,作

軸交

于

,

,則


為

中點,

,又

,得

,
則直線

的方程為

.………………12分
③若

是以

為底邊的等腰三角形
則

的中點

,且



由

,得

,

得

所以直線

的方程為

…………………………15分
綜上,當(dāng)△QMN為等腰三角形時,直線MN的方程為:
y=4,或y=±

或y=±

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
已知橢圓

的焦點是

,

,點

在橢圓上且滿足

.
(Ⅰ)求橢圓

的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線

與橢圓

的交點為

,

.
(i)求使

的面積為

的點

的個數(shù);
(ii)設(shè)

為橢圓上任一點,

為坐標原點,

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
中心在原點,對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切,則雙曲線C的離心率是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知向量

(

),

,動點

的軌跡為T.
(1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;
(2)當(dāng)

時,已知

、

,試探究是否存在這樣的點

:

是軌跡T內(nèi)部的整點(平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點),且△OEQ的面積

?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓的中心在原點,其左焦點

與拋物線

的焦點重合,過

的直線

與橢圓交于
A、
B兩點,與拋物線交于
C、
D兩點.當(dāng)直線

與
x軸垂直時,

.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)求過點O、

,并且與橢圓的左準線相切的圓的方程;
(Ⅲ)求

的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓中心在原點,一個焦點為(

,0),且長軸長是短軸長的2倍,則該橢圓的標準方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)P是橢圓

上一點,M,N分別是兩圓:

和

上的點,則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求下列標準方程(8分)
(1)橢圓的兩個焦點坐標分別為(0,2),(0,-2),且點
P(

,

)在橢圓上.
(2)橢圓長軸是

短軸的3倍,且過點A(4,0).
(3)雙曲線經(jīng)過點(-3,2),且一條漸近線為
y=
x.
(4)雙曲線離心率為

,且過點(4,

).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點,焦點在

軸上,左右焦點分別為

,且它們在第一象限的交點為

,

是以

為底邊的等要三角形,若

,雙曲線的離心率的取值范圍為

,則該橢圓的離心率的取值范圍為
。
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