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          已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=［lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)］，問是否存在正數(shù)k,使得{bn}成等差數(shù)列？若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          k=1時,{bn}成等差數(shù)列.
          假設(shè)存在正數(shù)k,使得{bn}成等差數(shù)列.
          設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則an=a1qn-1.
          而bn=［lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)］
          =lg(ka1·a2·a3·…·an)
          =lg(k·a1n·)
          =lga1+(n-1)lg+lg.
          ∴bn+1-bn=(lga1+nlg+lg)-［lga1+(n-1)lg+lg］
          =lg+lg-lg.
          若{bn}為等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)lg-lg=0,
          即lg=lg,=,
          ∴k=1.
          因此當(dāng)k=1時,{bn}成等差數(shù)列.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=           。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d（d≠1），且a1=b1，a4=b4，a10=b10．
          （1）求實(shí)數(shù)a1和d的值；
          （2）b16是不是{an}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為了治理“沙塵暴”，西部某地區(qū)政府經(jīng)過多年努力，到2009年底，將當(dāng)?shù)厣衬G化了40%，從2010年開始，每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象：原有沙漠面積的12%被綠化，即改造為綠洲（被綠化的部分叫綠洲），同時原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠，問至少經(jīng)過幾年的綠化，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%？（可參考數(shù)據(jù)lg2=0.3，最后結(jié)果精確到整數(shù)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a,b,c成等比數(shù)列,其中0<a<b<c且a、b、c均不為1,n>1,n∈N*,則logan,logbn,logcn組成的數(shù)列為（   ）
          A．等比數(shù)列B．等差數(shù)列
          C．它們的倒數(shù)成等比數(shù)列D．它們的倒數(shù)成等差數(shù)列
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在等差數(shù)列{an}中,若a10=0,則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n＜19,n∈N*)成立,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,在等比數(shù)列{an}中,若b9=1,則有等式______________________成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列與等比數(shù)列中，，求的通項(xiàng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，，
          則P與Q的大小關(guān)系是                    。                                        
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案