Question

在一次人才招聘會上，某技術(shù)人員熟練多種技工技能，現(xiàn)有A、B、C三種不同的技工面向社會招聘，且該技術(shù)人員這三種技工都會．已知該人應(yīng)聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2(允許受聘人員同時被多種技工錄用)．

(Ⅰ)求該人被錄用的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積．

i)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

ii)“設(shè)函數(shù)f(x)＝3sinπ，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：記該人被A、B、C三種技工分別錄用的事件為A、B、C，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.5，P(C)＝0.2． 　　(1)該人被錄用的概率P＝1－P＝1－0.2×0.5×0.8＝0.92．　　4分 　　(2)設(shè)該人被錄用的工種數(shù)為n， 　　則ξ＝n(3－n)，n＝0，1，2，3，∴ξ＝0或2．　　5分 　　i)P(ξ＝0)＝P(A·B·C)＋P＝0.8×0.5×0.2＋0.2×0.5×0.8＝0.16， 　　P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)＝0.84． 　　∴Eξ＝0×0.16＋2×0.84＝1.68．　　8分 　　ii)當(dāng)ξ＝0時，是奇函數(shù)， 　　當(dāng)ξ＝2時，是偶函數(shù)， 　　∴P(D)＝P(ξ＝2)＝0.84．　　12分