【題目】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查.
（1）求樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是多少？
（2）在抽取的
名高中生中，平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間超過9小時(shí)的人數(shù)為
，其中有12名學(xué)生近視，請(qǐng)完成高中生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間與近視的列聯(lián)表：
平均學(xué)習(xí)時(shí)間不超過9小時(shí) | 平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過9小時(shí) | 總計(jì) | |
不近視 | |||
近視 | |||
總計(jì) |
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有
的把握認(rèn)為高中生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間與近視有關(guān)？
附：
，其中
.
【答案】（1）36；（2）見解析；（3）見解析.
【解析】試題分析：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖求出學(xué)生總數(shù)，從而求出抽取的高中生人數(shù)(2)結(jié)合題目信息計(jì)算填表(3)運(yùn)用公式求出
的值，作出比較得結(jié)論
解析：（1）由圖1可知，高中生占學(xué)生總數(shù)的
，
∴學(xué)生總數(shù)為
人，
∴樣本容量為
.
∵抽取的高中生人數(shù)為
人，
由于近視率為
，
∴抽取的高中生近視人數(shù)為
人.
（2）列聯(lián)表如下：
平均學(xué)習(xí)時(shí)間不超過9小時(shí) | 平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過9小時(shí) | 總計(jì) | |
不近視 | 18 | 6 | 24 |
近視 | 24 | 12 | 36 |
總計(jì) | 42 | 18 | 60 |
（3）由列聯(lián)表可知，
，
∵
，
∴沒有
的把握認(rèn)為高中生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間與近視有關(guān).
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題說法中正確的是
A. 對(duì)于實(shí)數(shù)
，“
”是
或
的充分不必要條件
B. 已知
都是整數(shù)，則命題“若
，則不都是奇數(shù)”是假命題
C. “若
，則關(guān)于
的方程
有實(shí)根”的逆否命題為假命題
D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知下面四個(gè)命題：
①“若
，則
或
”的逆否命題為“若
且
，則
”
②“
”是“
”的充分不必要條件
③命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
④若
為假命題，則
、
均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水．管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是雙曲線
的右焦點(diǎn)，
是
左支上一點(diǎn)，
），當(dāng)
周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】玉山一中籃球體育測(cè)試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項(xiàng)測(cè)試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會(huì)，先進(jìn)行“立定投籃”測(cè)試，如果合格才能參加“三步上籃”測(cè)試.為了節(jié)約時(shí)間，每項(xiàng)測(cè)試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”和“三步上籃”的命中率均為
.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì)且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.
（1）求小華同學(xué)兩項(xiàng)測(cè)試均合格的概率；
（2）設(shè)測(cè)試過程中小華投籃次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
φ＜0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2），（x0
，﹣2），
（1）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（x0，x0）時(shí)，f（x）圖象上有且僅有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，且關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0在區(qū)間[
，
]上有且僅有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
分別為
，
的中點(diǎn)，
，如圖1.以
為折痕將
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置，如圖2.
如圖1 如圖2
（1）證明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：PE⊥BC；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD.
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