Question

在等比數列{a_n} 中，前n項和為S_n，若a₂，a₄，a₃成等差數列，則S₂，S₄，S₃是否成等差數列？說明你的理由．

Answer 1

分析：首先根據a₂，a₄，a₃成等差數列，求出公比q，然后分兩種情況，分別求出S₂，S₄，S₃，再看看s₂+s₃是否等于2s4，從而得出結論．

解答：解：設數列{a_n}的首項為a1，公比為qs₂+s_3⁼2s₄ 
由已知得2a₄=a₂+a₃
∴2a₁q³=a₁q+a₁q²
∵a₁≠0，q≠0
∴2q²-q-1=0
∴q=1或q=-

1

2

當q=1時，S₂=2a₁ s₄=4a₁，s₃=3a₁ 
∴s₂+s₃≠2s₄
∴S₂，S₄，S_3不成等差數列     
當q=

1

2

時，s₂+s_3^=（a₁+a_2^）+（a1+a₂+a_3）=

5

4

_a1
2s₄=

2a1[1-(- 1 2 )4]

1+ 1 2

=

5

4

a1
∴s₂+s_3⁼2s₄ 
∴S₂，S₄，S₃成等差數列  
綜上可知，當公比q=1時，
S₂，S₄，S₃不成等差數列；
當公比q=

1

2

時 S₂，S₄，S₃成等差數列

點評：本題主要考查等比數列的性質，解本題的關鍵是運用等差數列的重要性質a_n-1+a_n+1=2a_n，要準確把握等差數列和等比數列的性質．屬于基礎題．