Question

（2011•重慶三模）一個(gè)口袋中有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從袋中隨機(jī)地摸出1個(gè)球，并換入1只相同大小的黑球，這樣繼續(xù)下去，求：
（I）摸2次摸出的都是白球的概率；
（II）第3次摸出的是白球的概率．

Answer 1

分析：（I）第一次摸出白球和第二次摸出白球這兩個(gè)事件之間是相互獨(dú)立的，做出第一次摸出白球的概率和第二次摸出白球的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）第3次摸出的是白球包括三種情況，一是前兩次是黑球，第三次是白球，二是第一次是黑球，后兩次都是白球，三是第一次是白球，第二次是黑球，第三次是白球，這三種情況是互斥的，由互斥事件的概率公式得到．

解答：解：（I）由題意知第一次摸出白球和第二次摸出白球這兩個(gè)事件之間是相互獨(dú)立的，
第一次摸出白球的概率是

2

2+4

=

2

6

第二次摸出白球的概率是

1

6

∴摸2次摸出的都是白球的概率是

2

6

×

1

6

=

1

18

（II）第3次摸出的是白球包括三種情況，一是前兩次是黑球，第三次是白球，
二是第一次是黑球，后兩次都是白球，
三是第一次是白球，第二次是黑球，第三次是白球，
這三種情況是互斥的，由互斥事件的概率公式得到P=

4

6

×

4

6

×

2

6

+

4

6

×

2

6

×

1

6

+

2

6

×

5

6

×

1

6

=

25

108

答：第二次摸出的是白球的概率是

1

18

，第三次摸出的是白球的概率是

25

108

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清時(shí)間之間的關(guān)系，正確使用概率公式做出結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．