Question

如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

 

Answer 1

【答案】

花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心.

【解析】

試題分析：設(shè)花壇的長、寬分別為x  m ，y m，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得：，（）

問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。

，

由和及得：

答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，則符合要求。

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．