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        1. 如圖所示,已知A(-1,0),B(1,0),直線l垂直AB于A點(diǎn),P為l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為線段BP上一點(diǎn),且滿足,點(diǎn)M滿足

           (λ>0), =0.

          (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C;

          (2)在上述曲線內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線與曲線C交于兩點(diǎn)E、F,使得以EF為直徑的圓都與l相切?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          解:由知點(diǎn)N為BP中點(diǎn),

          (λ>0)知且點(diǎn)M與B位于l同側(cè).            

          =0,∴.

          由此知MN為線段BP的垂直平分線,所以應(yīng)有|MB|=|MP|.                 

          由拋物線定義知點(diǎn)M的軌跡為拋物線,點(diǎn)B為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線,

          (1)因?yàn)锳(-1,0),B(1,0),所以l:x=-1.

          拋物線方程為y2=4x,即為點(diǎn)M的軌跡方程.                                     

          (2)存在點(diǎn)Q,即為焦點(diǎn)B(1,0).                                              

          證明如下:設(shè)EF為拋物線的焦點(diǎn)弦,設(shè)其中點(diǎn)為H,分別由E、H、F向l作垂線,垂足分別為R、S、T.

          由梯形的中位線知:

          |HS|=(|ER|+|FT|)=(|EB|+|FB|)=|EF|,                  

          即以EF為直徑的圓的圓心到直線l的距離等于半徑.

          所以以EF為直徑的圓必與直線l相切.

          所以存在點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為(1,0).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖所示,已知A,B,C是橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上的三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
          3
          ,0),BC
          過橢圓的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
          (Ⅰ)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程;
          (Ⅱ)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P,Q,使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸,試判斷向量
          PQ
          AB
          是否共線,并給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (I)求CD的長.
          (II)在運(yùn)作了一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)在運(yùn)輸車經(jīng)過公路CE,ED時(shí)對(duì)池塘有污染..需要另建公路ACMNB.為了不破壞樹林,必須要求CM=3km,∠CMN=135°,∠MNB=150°MN∥AC.求建這條新的公路中MN的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上的中線的實(shí)際長度為
          5
          2
          5
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn),BC過橢圓中心O,且
          AC
          BC
          =0
          ,|BC|=2|AC|.
          (I)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓方程;
          (II)如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q,使∠PCQ的平分線垂直于AO,證明:存在實(shí)數(shù)λ,使
          PQ
          AB

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,已知A,B,C是圓O上三個(gè)點(diǎn),AB弧等于BC弧,D為弧AC上一點(diǎn),過點(diǎn)A做圓O的切線交BD延長線于E
          (1)求證:AB平分∠CAE;
          (2)若AD•BE=2
          6
          ,∠ADE=30°
          ,求△ABE的面積.

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