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        1. 如圖,單位圓O中,是兩個給定的夾角為120°的向量,P為單位圓上一動點,設,則設m+n的最大值為M,最小值為N,則M-N的值為( )

          A.2
          B.
          C.4
          D.
          【答案】分析:根據(jù)題意,建立坐標系,設出A,B點的坐標,并設∠AOC=α,則向量 ,且 =m +n ,由向量相等,得m,ny的值,從而求得m+n的最值.
          解答:解:建立如圖所示的坐標系,則A(1,0),B(cos120°,sin120°),即B(-). 
          設∠AOC=α,則 =(cosα,sinα).∵=m +n =(m,0)+(-,n)=(cosα,sinα),α∈[0,2π).
          n∴,∴,∴m+n=sinα+cosα=2sin(α+30°).
          ∵0°≤α≤360°.∴30°≤α+30°≤450°,故當α=60°時,m+n有最大值2;當α=240°時,m+n有最小值為-2,
          ∴M=2,N=-2.∴M-N=4,
          故選:C.
          點評:本題是向量的坐標表示的應用,結(jié)合圖形,利用三角函數(shù)的性質(zhì),容易求出結(jié)果.
          練習冊系列答案
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          OA
          ,
          OB
          是兩個給定的夾角為120°的向量,P為單位圓上一動點,設
          OP
          =m
          OA
          +n
          OB
          ,則設m+n的最大值為M,最小值為N,則M-N的值為(  )

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          [  ]
          A.

          2

          B.

          2

          C.

          4

          D.

          2

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          A.2
          B.
          C.4
          D.

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          A.2
          B.
          C.4
          D.

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