Question

已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且z=x-3y+m的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)所給的可行域，利用幾何意義求最值，z表示直線z=x-3y+m在y軸上的截距的-

1

3

倍，只需根據(jù)可行域直線在y軸上的截距最值即可求出實(shí)數(shù)m．

解答：解：先根據(jù)可行域中的角點(diǎn)：A（3，1），
當(dāng)直線z=x-3y+m過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)，z最大是2，
∴3-3+m=2，m=2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．