Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）（x∈R），給出如下結(jié)論：
①圖象關(guān)于直線x=

5π

12

對(duì)稱；
②圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

π

6

，0）；
③在[0，

π

2

]上的最大值為

3

2

；
④若x₁，x₂是該函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則|x₁-x₂|的最小值為π；
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

①②

．

Answer 1

分析：根據(jù)y=sinx的對(duì)稱軸方程是 x=kπ+

π

2

，k∈z，驗(yàn)證①是否正確；
對(duì)稱中心（kπ，0），k∈z，驗(yàn)證②是否正確；
利用單調(diào)區(qū)間[kπ-

π

2

，kπ+

π

2

]遞增，[kπ+

π

2

，kπ+

3π

2

]遞減，驗(yàn)證③是否正確；
對(duì)④可取兩個(gè)相近值驗(yàn)證即可．

解答：解：令 2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z⇒x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z，∴①√；
 令2x-

π

3

=kπ，k∈z⇒x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，∴（

π

6

，0）是圖象的對(duì)稱中心，∴②√；
∵f（x）在[0，

5π

12

]上遞增，在[

5π

12

，

π

2

]遞減，∴f（x）最大值是f（

5π

12

）=1，∴③×；
∵f（x）的零點(diǎn)即為對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，∴|x₁-x₂|的最小值是

π

2

，∴④×；
故答案是①②

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)、定區(qū)間上的最值、最小正周期等問(wèn)題，是常見(jiàn)題型，
此類題依據(jù)y=sinx的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)、單調(diào)區(qū)間、最小正周期用整體代入法求解即可．