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          如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          雙曲線方程為=1
           以O為原點，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖的直角坐標系.
          設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)
          由e2=，得.
          ∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=x和y=－x
          設(shè)點P1(x1,x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點P分所成的比λ==2,得P點坐標為(),又點P在雙曲線=1上，所以=1,
          即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2         ①

          即x1x2=                        ②
          由①、②得a2=4,b2=9
          故雙曲線方程為=1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若雙曲線的漸近線過點(-1,2)，則該雙曲線的虛軸的長是______________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)的取值范圍為　　　　　                         （   ） 
          A．[]B．[]C．[]D．[]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點，線段AB的垂直平分線為
          ①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角
          ②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N（a，0），
          使橢圓上的動點M滿足的最小值為3，若存在求出所有可能的a值，若不存在說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是      （ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線與雙曲線的右支交于不同兩點，（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線右焦點？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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