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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （2012•開封一模）已知點G是△ABC的重心，若∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-2，則|
          AG
          |的最小值是
          2
          3
          2
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)點G是△ABC的重心，故
          AG
          =
          1
          3
          （
          AB
          +
          AC
          ），又由∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-2，我們可以求出|
          AB
          |•|
          AC
          |=4，進而根據(jù)基本不等式，求出|
          AB
          +
          AC
          |的取值范圍，進而得到|
          AG
          |的最小值．
          解答：解：∵∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-2，
          ∴|
          AB
          |•|
          AC
          |=4，
          又∵點G是△ABC的重心，
          ∴|
          AG
          |=
          1
          3
          |
          AB
          +
          AC
          |=
          1
          3
          		(
          AB
          +
          AC
          )2
          =
          1
          3
          		|
          AB
          |2+|
          AC
          |          2          +2
          AB
          •
          AC
          ≥
          1
          3
          		2|
          AB
          | •|
          AC
          |                     +2
          AB
          •
          AC
          =
          2
          3

          故答案為：
          2
          3
          點評：本題考查的知識點是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|
          AB
          +
          AC
          |的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵，另外根據(jù)點G是△ABC的重心，得到
          AG
          =
          1
          3
          （
          AB
          +
          AC
          ），也是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•開封一模）已知點M（1，0）是圓C：x2+y2-4x-2y=0內(nèi)一點，則過點M的最長弦所在的直線方程是
          x-y-1=0
          x-y-1=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•開封一模）已知實數(shù)x，y滿足條件
          x-y+2≥0
          0≤x≤3
          y≥0
          ，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•開封一模）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
          （Ⅰ）求證：AE⊥PD；
          （Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為
          		6
          4
          ，求二面角E-AF-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•開封一模）已知雙曲線的漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•開封一模）已知函數(shù)h（x）=ln（ax+b）在點M（1，h（1））處的切線方程為x-2y+ln4-1=0．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）若f（x）=[h(x)]2-
          x2
          1+x
          ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          （Ⅲ）求m的取值范圍，使不等式(1+
          1
          n
          )n+m≤e          對任意的n∈N*都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案