Question

已知函數(shù)，

（1）若x=1時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；

（3）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）    （3）

【解析】

試題分析：（1）∵，∴，得          

當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，。

∴在時(shí)取得極小值，故符合。               

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，在上單調(diào)遞增，

∴                          

當(dāng)時(shí)，由得，

若，則，∴在上單調(diào)遞減。

若，則，∴在上單調(diào)遞增。          

∴在時(shí)取得極小值，也是最小值，即。

綜上所述，                

（3）∵任意，直線都不是曲線的切線，

∴對(duì)恒成立，即的最小值大于，

而的最小值為，∴，故.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

點(diǎn)評(píng)：深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及熟練利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值是解題的關(guān)鍵．分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想是解題常用的思想方法，應(yīng)熟練掌握．