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        1. 已知函數(shù),

          (1)若x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

          (2)當(dāng)時(shí),求上的最小值;

          (3)若對任意,直線都不是曲線的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

           

          【答案】

          (1)  (2)    (3)

          【解析】

          試題分析:(1)∵,∴,得          

          當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),

          時(shí)取得極小值,故符合。               

          (2)當(dāng)時(shí),恒成立,上單調(diào)遞增,

                                    

          當(dāng)時(shí),由

          ,則,∴上單調(diào)遞減。

          ,則,∴上單調(diào)遞增。          

          時(shí)取得極小值,也是最小值,即。

          綜上所述,                

          (3)∵任意,直線都不是曲線的切線,

          恒成立,即的最小值大于,

          的最小值為,∴,故.

          考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

          點(diǎn)評:深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及熟練利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值是解題的關(guān)鍵.分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想是解題常用的思想方法,應(yīng)熟練掌握.

           

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          (3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.

           

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          (1)若,求函數(shù)的值;

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