Question

在實數(shù)R中定義一種運算“*”，具有下列性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c．
則函數(shù)f(x)=x*

x

2

x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：準(zhǔn)確理解運算“*”的性質(zhì)：①滿足交換律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0；代入可得答案．

解答：解：在（3）中，令c=0，則 a*b=ab+a+b?f(x)=x*

x

2

=

x2

2

+

3x

2

，
=

1

2

（x+

3

2

）²-

9

8

，
易知函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 (-∞，-

3

2

)，
故答案為(-∞，-

3

2

)．

點評：此題是個中檔題．本題是一個新定義運算型問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)以及同學(xué)們類比運算解決問題的能力．