Question

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：

①；

②在定義域上單調(diào)遞增；

③為偶函數(shù)；

④;

⑤關(guān)于的不等式的解集為.

則所有正確命題的序號是       ．

 

Answer 1

【答案】

②④

【解析】

試題分析：①是錯(cuò)誤命題,因?yàn)楫?dāng)時(shí), 由圖知的值為負(fù)的.故①錯(cuò)

②正確命題, 可由圖3，由M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律觀察出函數(shù)值的變化，得出單調(diào)性為遞增.

③是錯(cuò)誤命題，由函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，不是偶函數(shù).

④正確命題,   的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱, 由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對稱，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.

⑤是錯(cuò)誤命題, 由,由圖可知解集關(guān)于中間位置對稱，故錯(cuò).

考點(diǎn)： 映射,數(shù)形結(jié)合.