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        1. 多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F、G分別為PA、AD和BC的中點(diǎn),M為PG上的點(diǎn),且PM:MG=3;4.
          (1)求多面體PABCD的體積;
          (2)求證:PC∥平面BDE;
          (3)求證:FM⊥平面PBC.

          解:(1)根據(jù)幾何體的三視圖可得多面體PABCD是高為的四棱錐,平面PAD垂直于邊長等于2的正方形ABCD所在平面,△PAD是等邊三角形,
          故四棱錐P-ABCD的體積V==
          (2)設(shè)AC和 BD交于點(diǎn)O,則O為正方形ABCD的中心,又E為PA的中點(diǎn),故OE是三角形PAC的中位線,∴OE∥AC.
          而OE?平面BDE,AC不在平面BDE內(nèi),∴PC∥平面BDE.
          (3)連接PF、FG,則BC⊥平面PFG,∴BC⊥FM.△PFG中,PF=,F(xiàn)G=2,PG=
          由PM:MG=3:4可得MG=,F(xiàn)M=.∴FM2+MG2=FG2,∴FM⊥PG.
          又PG∩BC=G,∴FM⊥平面PBC.
          分析:(1)根據(jù)幾何體的三視圖可得四棱錐的高,等邊三角形PAD所在平面垂直于邊長等于2的正方形ABCD所在平面,再根據(jù)棱錐的體積公式求出結(jié)果.
          (2)設(shè)AC和 BD交于點(diǎn)O,則O為正方形ABCD的中心,由OE是三角形PAC的中位線,OE∥AC,利用直線與平面平行的判定定理證得PC∥平面BDE.
          (3)連接PF、FG,則BC⊥平面PFG,故BC⊥FM.利用勾股定理證明FM⊥PG,這樣,F(xiàn)M垂直于平面PBC 內(nèi)的兩條相交直線PG和BC,由直線與平面垂直的判定定理證得FM⊥平面PBC.
          點(diǎn)評:本題主要考查證明線面平行、線面垂直的方法,求棱錐的體積,直線與平面平行的判定以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:EF∥平面PAD;
          (Ⅱ)求證:平面PDC⊥平面PAD.

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          多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F、G分別為PA、AD和BC的中點(diǎn),M為PG上的點(diǎn),且PM:MG=3;4.
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          (2)求證:PC∥平面BDE;
          (3)求證:FM⊥平面PBC.

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          (I)在棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得PC∥平面EBD?若存在,求PE:PA的值,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由;
          (II)求二面角B-PC-D的大。ㄈ舨皇翘厥饨钦堄梅慈呛瘮(shù)表示)

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          多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F、G分別為PA、AD和BC的中點(diǎn),M為PG上的點(diǎn),且PM:MG=3;4.
          (1)求多面體PABCD的體積;
          (2)求證:PC∥平面BDE;
          (3)求證:FM⊥平面PBC.

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