Question

（2009•閘北區(qū)二模）設(shè)a，b∈R，且a²-ab+b²=a+b，則a+b的取值范圍為

[0，4]

．

Answer 1

分析：設(shè)a+b=t，由已知中a²-ab+b²=a+b，可得3ab=t²-t，結(jié)合基本不等式的變形（a+b）²≥4ab，我們可構(gòu)造一個關(guān)于t的不等式，解不等式求出t的取值范圍，即a+b的取值范圍．

解答：解：設(shè)a+b=t，則a²-ab+b²=t²-3ab，
∵a²-ab+b²=a+b，
∴3ab=t²-t，
由于（a+b）²≥4ab，
即3t²≥4（t²-t），
即t²-4t≤0
解得0≤t≤4
故a+b的取值范圍為[0，4]
故答案為：[0，4]

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，利用換元法，結(jié)合基本不等式的變形（a+b）²≥4ab，構(gòu)造一個關(guān)于t的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．