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          已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)）
            
          求F(x)=h(x)的極值。
            
          設  （常數(shù)a>0），當x>1時，求函數(shù)G(x)的單調區(qū)
            
          間，并在極值存在處求極值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析；（2）處有極小值，極小值為
            
          解析:
          解：（1） （x>0），
            
                   
            
          當0<x<時, <0, 此時F(x)遞減,  
            
          當x>時, >0,此時F(x)遞增   
            
          當x=時,F(x)取極小值為0      
            
             (2)可得=，,   
            
            當x<時,G(x)遞減，當x>時,G(x)遞增  
            
          x>1, 若1時，即a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。
            
             若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。
            
              所以處有極小值，極小值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
           已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且當x>0時恒成立．
          


          （Ⅰ）求的單調區(qū)間；
          


          （Ⅱ）求實數(shù)a的所有可能取值的集合；
          


          （Ⅲ）求證：.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領航高考預測（十）文數(shù)學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)）
          


          （1）求F(x)="h" (x)的極值。
          


          （2）設 （常數(shù)a>0），當x>1時，求函數(shù)G(x)的單調區(qū)間，并在極值存在處求極值。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)數(shù)學公式，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （I）若函數(shù)f（x）在[1，2]上為單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （II）設曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線為l．試問：是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象被點P分割成的兩部分（除點P外）完全位于切線l的兩側？若存在，請求出a滿足的條件，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)數(shù)學公式，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
          （Ⅰ）當a=2時，求曲線數(shù)學公式在（1，l：x=1）處的切線與坐標軸圍成的面積；
          （Ⅱ）若函數(shù)數(shù)學公式存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．
          

			
          

			
          
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