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        1. 如圖A、B是橢圓數(shù)學(xué)公式兩個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)1是左焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且PF1⊥OX,OP∥AB.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)若AB=3,求橢圓的方程.

          解:(1),OF1=c,OA=b,OB=a,
          因?yàn)镻F1⊥OX,OP∥AB,所以,可得:b=c,
          所以,故;…(7分)
          (2),所以,故
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.…(7分)
          分析:(1)橢圓的離心率,即求 ,只需求a、c的值或a、c用同一個(gè)量表示.本題沒(méi)有具體數(shù)值,因此只需把a(bǔ)、c用同一量表示,由PF1⊥OX,OP∥AB.易得b=c,a=c.
          (2)首先求出AB=3,得出所以,,即可求出方程
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的性質(zhì).要充分理解橢圓性質(zhì)中的長(zhǎng)軸、短軸、焦距、準(zhǔn)線方程等概念及其關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖A、B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          兩個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)1是左焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且PF1⊥OX,OP∥AB.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)若AB=3,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•泰安一模)如圖,點(diǎn)F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左焦點(diǎn),A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率為
          1
          2
          .點(diǎn)C在x軸上,BC⊥BF,且B、C、F三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x+
          3
          y+3=0
          相切.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)過(guò)F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),在x軸上是否存在定點(diǎn)N,使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線,若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖A、B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          兩個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)1是左焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且PF1⊥OX,OPAB.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)若AB=3,求橢圓的方程.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)洛社高級(jí)中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖A、B是橢圓兩個(gè)頂點(diǎn),F(xiàn)1是左焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且PF1⊥OX,OP∥AB.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)若AB=3,求橢圓的方程.

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