Question

等腰直角三角形的斜邊所在的直線方程為3x－y＋5＝0，直角頂點(diǎn)是C(4，－1)，求兩條直角邊所在的直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵△ABC為等腰直角三角形，kAB＝3，設(shè)直角邊的斜率為k，∴＝||．∴k＝－2或k＝． 　　又兩直角邊均過(guò)直角頂點(diǎn)C(4，－1)， 　　∴兩直角邊的方程為：2x＋y－7＝0或x－2y－6＝0． 　　分析：如圖中△ABC的科邊lAB確定，則kAB＝3．而所求的兩直角邊所在的直線均過(guò)點(diǎn)C(4，－1)，故只需求兩直角邊所在直線的斜率．由△ABC為等腰直角三角形知，lAC到lAB的角等于lAB到lBC的角，且有kAC·kBC＝－1．可求出kAC、kBC的值，得到兩直角邊所在的直線方程．而與外邊lAB成角且過(guò)點(diǎn)C的兩線就是等腰直角三角形的兩直角邊．因此用夾角比用到角求斜率簡(jiǎn)捷．