Question

平面直角坐標系中有兩個動點A、B，他們的起始坐標分別是（0，0），（2，2），動點A，B從同一時刻開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動一個單位．已知動點A向左、右移動1個單位的概率都是，向上移動一個單位的概率是，向下移動一個單位的概率是p； 動點B向上、下、左、右移動一個單位的概率都是q．
（1）求p和q的值．
（2）試判斷最少需要幾秒鐘，動點A、B能同時到達點D（1，2），并求在最短時間內(nèi)它們同時到達點D的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于質(zhì)點向四個方向移動的概率之和為1，故可得結(jié)論；
（2）質(zhì)點A至少需要經(jīng)過3秒才能到達D點，質(zhì)點B至少需要1秒才能到達D點，所以至少需要3秒，A，B才能同時到達點D（1，2），質(zhì)點A經(jīng)過3秒到達D點有三條路徑，但均為向上移動兩步，向右移動一步；質(zhì)點B經(jīng)過3秒到達D點有9條路徑，由于A，B相互獨立，所以分別計算概率再相乘即可．
解答：解：（1）由已知得：+++p=1，∴p=，
又由 4q=1得，q=；
（2）質(zhì)點A至少需要經(jīng)過3秒才能到達D點，質(zhì)點B至少需要1秒才能到達D點，所以至少需要3秒，A，B才能同時到達點D（1，2）
質(zhì)點A經(jīng)過3秒到達D點的概率為=
質(zhì)點B經(jīng)過3秒到達D點的概率為9（）³=
因為A，B相互獨立，所以它們同時到達C點的概率為=．
點評：本題考查概率的應用問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．