Question

【題目】過(guò)雙曲線(xiàn) =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)斜率為l時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)斜率為3時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為（ ）
A.（1， ）
B.（1， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：雙曲線(xiàn) =1的漸近線(xiàn)方程為y=± x，
由斜率為1的直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C1的右焦點(diǎn)，
且與雙曲線(xiàn)C1左右支各有一個(gè)交點(diǎn)，
則 ＞1，即b2＞a2 ， c2＞2a2 ，
可得e＞ ；
又當(dāng)直線(xiàn)斜率為3時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
則 ＜3，即即b2＜9a2 ， c2＜10a2 ，
可得e＜ ．
綜上可得， ＜e＜ ．
故選：C．