Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5603/0022/f2bd2ad77f0d188b6c7e364bdbf1aff8/C/Image101.gif" width=50 height=21>；1分 　　當(dāng)時(shí)，，∴；2分 　　由得隨變化如下表： 　　故，，沒(méi)有極大值．4分 　　(2)由題意，，在上單調(diào)遞增， 　　在上恒成立 　　設(shè)在上恒成立，5分 　　當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意．6分 　　當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，得，所以；7分 　　當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意 　　所以；9分 　　(3)由題意， 　　令得，；10分 　　若，由得；由得；11分 　　若，①當(dāng)時(shí)，，或， 　　；， 　　②當(dāng)時(shí)， 　�、郛�(dāng)時(shí)，或，；， 　　綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為； 　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為； 　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為；14分