Question

(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。

（Ⅰ）求r的取值范圍

（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（）

解析:

（Ⅰ）聯(lián)立方程組與，可得

，所以方程由兩個不等式正根

由此得到解得，所以r的范圍為

（Ⅱ）不妨設E與M的四個交點坐標分別為設

直線AC,BD的方程分別為

，

解得點p的坐標為設t=，由t=及（1）可知

由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積

將代入上式，并令，得

求導數(shù)，

令，解得

當時，，當，；當時，

當且僅當時，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為（）