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        1. 某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費(fèi)40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,每天能獲得最大的房租收益?(注:設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,每天的房租收益為z元)
          (1)寫出x,y所滿足的線性約束條件;
          (2)寫出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式;
          (3)求x,y各為多少時,每天能獲得最大的房租收益?每天能獲得最大的房租收益是多少?
          【答案】分析:先設(shè)分割出大房間為x間、小房間為y間,收益為z元,可得z=200x+150y.列出約束條件并根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)再利用z的幾何意義求最值,求出直線z=200x+150y過可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到最大的房租收益和相應(yīng)的x、y值.
          解答:解:設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,收益為z元
          目標(biāo)函數(shù)為z=200x+150y
          根據(jù)題意得:,即
          作出約束條件表示的平面區(qū)域,如圖所示
          把目標(biāo)函數(shù)z=200x+150y化為y=-x+
          平移直線,直線越往上移,z越大,
          所以當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時,z的值最大,
          解方程組,得M(,),
          由于最優(yōu)解應(yīng)該是整數(shù)解,
          通過調(diào)整得當(dāng)直線過M'(3,8)和M''(0,12)時,
          z達(dá)到最大值1800
          ∴當(dāng)大房間為3間且小房間為8間,或大房間為0間且小房間為12間時可獲最大收益,最大的收益為1800元.
          點(diǎn)評:本題給出線性約束條件,求目標(biāo)函數(shù)的最大值.著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費(fèi)40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,每天能獲得最大的房租收益?(注:設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,每天的房租收益為z元)
          (1)寫出x,y所滿足的線性約束條件;
          (2)寫出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式;
          (3)求x,y各為多少時,每天能獲得最大的房租收益?每天能獲得最大的房租收益是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共180m2,擬分隔成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費(fèi)為40元;小房間每間面積為15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)為50元;裝修大房間每間需1000元,裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,能獲得最大收益?最大收益是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費(fèi)40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且假定游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,才能獲得最大收益?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共180㎡,擬分隔兩類房間作為旅游客房.大每間面積為18㎡,可住游客5名,每名游客每天住宿費(fèi)為40元;小房間每間面積為15㎡,可住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)為50元;裝修大房間每間需1000元,裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,能獲得最大收益?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省福州外國語學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題14分)某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費(fèi)40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,每天能獲得最大的房租收益?(注:設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,每天的房租收益為z元)

          (1)寫出x,y所滿足的線性約束條件;  

          (2)寫出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式;

          (3)求x,y各為多少時,每天能獲得最大的房租收益?每天能獲得最大的房租收益是多少?

           

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