Question

（12分）已知函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）滿(mǎn)足條件的的取值范圍是

【解析】（Ⅰ）解：．

當(dāng)時(shí)，．

令，解得，，．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須成立，即有．

解些不等式，得．這時(shí)，是唯一極值．

因此滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．

所以，因此滿(mǎn)足條件的的取值范圍是