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        1. 精英家教網(wǎng)在△ABC中,已知A(0,1)、B(0,-1),AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點,且
          OE
          OF
          =4

          (I)求點C的軌跡方程;
          (Ⅱ)若
          BC
          =-8
          CF
          ,
          ①試確定點F的坐標;
          ②設(shè)P是點C的軌跡上的動點,猜想△PBF的周長最大時點P的位置.
          分析:(1)設(shè)出點的坐標,根據(jù)三點共線得到坐標之間的關(guān)系,根據(jù)數(shù)量積為4,整理點C的坐標滿足的關(guān)系,注意所求的曲線上的點是否都滿足條件,把不合題意的去掉.
          (2)根據(jù)向量之間的關(guān)系得到點之間的關(guān)系,把所求的點之間的關(guān)系代入曲線的方程的,得到點的坐標,猜想周長最大時P的位置,一般情況下是一個特殊點.
          解答:解:(I)如圖,設(shè)點C(x,y),E(xE,0),F(xiàn)(xf,0),
          由A,C,E三點共線,
          AC
          AE
          =x(-1)-(y-1)xE
          =0,
          xE=
          x
          1-y
          ,
          同理,由B、C、F三點共線可xF=
          x
          1+y
          ,
          OE
          OF=4

          ∴xE•xF=4,
          化簡,得C的軌跡方程為
          x2
          4
          +y2=1(x≠0)


          (Ⅱ)若
          BC
          =-8
          CF
          ,
          ①∵
          BC
          =-8
          CF
          ,
          ∴(xc,yc+1)=-8(xf-xc,-yc
          xc=
          8
          7
          xf,yc=
          1
          7

          代入
          x2
          4
          +y2=1
          ,得xf
          3

          F(±
          3
          ,0)

          即F為橢圓的焦點.
          ②猜想:F2
          3
          ,0)
          ,F1 (-
          3
          ,0)
          是橢圓左焦點,
          則P點位于直線BF1與橢圓的交點處時,
          △BCF周長最大,最大值為8.
          點評:通過向量的坐標表示實現(xiàn)向量問題代數(shù)化,注意與方程、函數(shù)等知識的聯(lián)系,一般的向量問題的處理有兩種思路,一種是純向量式的,另一種是坐標式,兩者互相補充.
          練習冊系列答案
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          A
          2
          )+
          3
          tg(
          A
          2
          )tg(
          C
          2
          )+tg(
          C
          2
          )的值.

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          2
          ,則B等于( 。

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          在△ABC中,已知a=
          3
          ,b=
          2
          ,1+2cos(B+C)=0,求:
          (1)角A,B; 
          (2)求BC邊上的高.

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          AB
          AC
          =1,則△ABC的面積為
          3
          2
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,已知a=1,b=2,cosC=
          34

          (1)求AB的長;
          (2)求sinA的值.

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