已知數(shù)列
滿足遞推式：
．
(Ⅰ)若
，求
與
的遞推關系（用表示）；
(Ⅱ)求證：
．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）要得與的遞推關系，首先找到
與
的遞推關系.由
，
代入與的遞推關系便可得與的遞推關系．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
數(shù)列中涉及前
項和的不等式的證明，一般有兩個大的方向，一種是先求和，后放縮；一種是先放縮，后求和.在本題中顯然不可能先求和.所以選擇先放縮后求和的方法.本題中
還是一個有絕對值符號的式子，所以還應去掉絕對值符號.在去絕對值符號時，需要對分奇數(shù)與偶數(shù)討論：
，注意這里的分母，一個是加1，一個是減1，這種情況下，不能單獨放縮，而是將兩項相加后再放縮.
，這樣再分是奇數(shù)和偶數(shù)，就可使問題得證.
試題解析：（Ⅰ）
…………………①代入①式得
，
即．
（Ⅱ）
.
對分奇數(shù)與偶數(shù)討論：
，則
，則
；
又
．
綜上所述，原不等式成立．
考點：1、遞推數(shù)列；2、不等式的證明.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
且
．
為數(shù)列
的前
項和，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前項的和
；
（3）證明對一切
，有
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為
（=100萬輛），第
年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為
，該年的增長量
和與
的乘積成正比，比例系數(shù)為
其中
=200萬.
（1）證明：
；
（2）用表示
；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
，寫出集合
中的所有的元素；
（Ⅱ）若
，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構成等比數(shù)列，求
的所有可能取值構成的集合；
（Ⅲ）求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，
；又若
是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足
，其前
項和為
，
.
(1)分別求數(shù)列，的通項公式
，
；
(2)設數(shù)列
的前項和為
，求的表達式，并求的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若
，且
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數(shù)列
的前項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，前
和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設數(shù)列
的前項和為
，是否存在實數(shù)
，使得
對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
給定常數(shù)
，定義函數(shù)
，數(shù)列
滿足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求證：對任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，
，
，
．
；
的前
項和為
且
,求
．