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				設(shè)函數(shù)=x(x-1)(x-a)(a>1),
                 (1)求導(dǎo)數(shù)，并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1、x2;
                 (2)若不等式f(x1)+f(x2)≤0成立，求a的取值范圍.
                			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：(1) =3x2-2(1+a)x+a,?
                 令=0得方程3x2-2(1+a)x+a=0,Δ=4(a2-a+1)≥4a>0,故方程有兩不同實(shí)根x1、x2. 
                 不妨設(shè)x1<x2,由=3(x-x1)(x-x2)，可判別f′(x)符號(hào)如下：當(dāng)x<x1時(shí)，f′(x)>0;當(dāng)x1<x<x2時(shí)，<0;當(dāng)x>x2時(shí)，f′(x)>0.?
                 因此x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn).?
                 (2)因f(x1)+f(x2)≤0,故不等式x13+x23-(1+a)(x12+x22)+a(x1+x2)≤0,即(x1+x2)［(x1+x2)2-3x1x2］-(1+a)［(x1+x2)2-2x1x2］+a(x1+x2)≤0.?
                 又由(1)知?
                 代入前面不等式兩邊除以(1+a),并化簡(jiǎn)得2a2-5a+2≥0.?
                 解不等式得a≥2或a≤(舍).?
                 因此當(dāng)a≥2時(shí)不等式f(x1)+f(x2)≤0成立. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=|1-
          1x
          |，x＞0          ，
          （1）證明：當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，ab＞1；
          （2）點(diǎn)P （x0，y0） （0＜x0＜1 ）在曲線y=f（x）上，求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式（用x0表達(dá)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N+）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=2bx-
          1
          x2
          在（0，1]上是增函數(shù)，且對(duì)于（0，1]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1，x2當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，恒有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
          （Ⅲ）當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，函數(shù)h(x)=f′(x)-x+
          3
          x
          ，求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N+）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)h(x)=x+
          m
          x
          ，x∈[
          1
          4
          ，5]          ，其中m是不等于零的常數(shù)，
          （1）（理）寫(xiě)出h（4x）的定義域；
          （文）m=1時(shí)，直接寫(xiě)出h（x）的值域；
          （2）（文、理）求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
          （理）當(dāng)m=1時(shí)，設(shè)M(x)=
          h(x)+h(4x)
          2
          +
          |h(x)-h(4x)|
          2
          ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
          （文）當(dāng)m=1時(shí)，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為24x+y-12=0，若函數(shù)在x=2處取得極值為-16．
          （1）求函數(shù)解析式；
          （2）確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）證明：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，y＜92.5．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)h使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
          ①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實(shí)數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
          ②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
          ③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財(cái)函數(shù)”，則h≥2；
          ④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
          其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　�。�
          

			
          

			
          
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