日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù),對(duì)于正整數(shù)K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的項(xiàng),則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”.
          (1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列{an-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,試確定K的最大值;
          (2)求證:若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前n項(xiàng)的和數(shù)學(xué)公式;
          (3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫出(2)的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說(shuō)明理由.

          解:(1)設(shè),則c1=0,c2=2,c3=6,
          易得c1-c1=c1,c2-c1=c2,c2-c2=c1,即數(shù)列{cn}一定是“2項(xiàng)可減數(shù)列”,
          但因?yàn)閏3-c2≠c1,c3-c2≠c2,c3-c2≠c3,所以K的最大值為2. 
          (2)因?yàn)閿?shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,
          所以ak-at(t=1,2…,K)必定是數(shù)列{an}中的項(xiàng),

          而{an}是遞增數(shù)列,故ak-ak<ak-ak-1<ak-ak-2<…<ak-a1,
          所以必有ak-ak=a1,ak-ak-1=a2,ak-ak-2=a3,…,ak-a1=ak,
          則a1+a2+a3+…+ak=(ak-ak)+(ak-ak-1)+(ak-ak-2)+…+(ak-a1)=Kak-(a1+a2+a3+…+ak),
          所以SK=KaK-SK,即
          又由定義知,數(shù)列{an}也是“t項(xiàng)可減數(shù)列”(t=1,2,…,K-1),
          所以.                         
          (3)(2)的逆命題為:
          已知數(shù)列{an}為各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,若其前n項(xiàng)的和滿足,
          則該數(shù)列一定是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,該逆命題為真命題.   
          理由如下:因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/36887.png' />≤n≤K),所以當(dāng)n≥2時(shí),,
          兩式相減,得,即(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2)(*)
          則當(dāng)n≥3時(shí),有(n-3)an-1=(n-2)an-2(**)
          由(**)-(*),得an+an-2=2an-1(n≥3),
          ,所以a1=0,故數(shù)列a1,a2,…,aK是首項(xiàng)為0的遞增等差數(shù)列.
          設(shè)公差為d(d>0),則an=(n-1)d,(n=1,2,…,K),
          對(duì)于任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai=(j-i)d=aj-i+1,
          因?yàn)?≤1≤j-i+1≤K,所以aj-ai仍是a1,a2,…,aK中的項(xiàng),
          故數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”.                      


          分析:要緊扣新概念,借助于等比數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列前N項(xiàng)和的性質(zhì).
          (1)由于,則,緊扣K項(xiàng)可減數(shù)列的概念,求出k值;
          (2)要緊扣新概念,因?yàn)閿?shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,所以ak-at(t=1,2…,K)必定是數(shù)列{an}中的項(xiàng);
          (3)考查命題的真假,要有數(shù)列前N項(xiàng)和公式求通項(xiàng)公式,由即可求出.
          點(diǎn)評(píng):本題是創(chuàng)新概念題,做題時(shí)要緊扣新概念.結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)來(lái)完成.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•鹽城二模)已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù),對(duì)于正整數(shù)K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的項(xiàng),則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”.
          (1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列{an-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,試確定K的最大值;
          (2)求證:若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前n項(xiàng)的和Sn=
          n2
          an(n=1,2,…,K)

          (3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫出(2)的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說(shuō)明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2012屆高三4月雙周練習(xí)(一)數(shù)學(xué)試題 題型:044

          已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù),對(duì)于正整數(shù)K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的項(xiàng),則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”.

          (1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列{bn-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,試確定K的最大值.

          (2)求證:若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前n項(xiàng)的和

          (3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫出⑵的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說(shuō)明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:鹽城二模 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù),對(duì)于正整數(shù)K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的項(xiàng),則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”.
          (1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列{an-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,試確定K的最大值;
          (2)求證:若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前n項(xiàng)的和Sn=
          n
          2
          an(n=1,2,…,K)
          ;
          (3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫出(2)的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說(shuō)明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù),對(duì)于正整數(shù)K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的項(xiàng),則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”.
          (1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列{an-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,試確定K的最大值;
          (2)求證:若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前n項(xiàng)的和;
          (3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫出(2)的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說(shuō)明理由.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案