Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點F₁、F₂為其左，右焦點，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)，t∈R）．
（Ⅰ）求直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求點F₁、F₂到直線l的距離之和．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 通過兩個表達(dá)式的消去參數(shù)t，即可將直線l的參數(shù)方程化簡為普通方程．橢圓C的極坐標(biāo)方程化成：12=3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ，最后再化成普通方程即可；
（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，求出求點F₁、F₂到直線l的距離，最后求和即可．

解答：解：（Ⅰ） 直線l普通方程為 y=x-2； …（2分）
曲線C的普通方程為

x2

4

+

y2

3

=1． …（4分）
（Ⅱ）∵F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
∴點F₁到直線l的距離d1=

|-1-0-2|

2

=

3 2

2

，…（6分）
點F₂到直線l的距離d2=

|1-0-2|

2

=

2

2

，…（8分）
∴d1+d2=2

2

．…（10分）

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，橢圓C的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，考查計算能力，易考題型．