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				已知雙曲線C的方程為x2-y2=4,橢圓E以雙曲線C的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且橢圓右頂點(diǎn)A到雙曲線C的漸近線距離為3.
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)若直線y=x與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在第一象限),P、Q是橢圓上不同于M的相異兩點(diǎn),并且∠PMQ的平分線垂直于x軸.試求直線PQ的斜率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)設(shè)橢圓的方程為+=1(a＞b＞0),由題意解得
          因此,橢圓的方程為=1. 
          (2)由解之得或∴M(,).
          若PM斜率存在,∵∠PMQ的平分線垂直于x軸,
          設(shè)PM的斜率為k,則QM的斜率為-k,因此PM和QM的方程分別為
          y=k(x)+,y=-k(x)+,由
          消去y并整理得(1+3k2)x2-3k(k-1)x+k2-9k=0(*).
          ∵M(jìn)(,)在橢圓上,∴x=是方程(*)的一個(gè)根.
          從而xP=,同理xQ=, 
          從而直線PQ的斜率:kPQ==. 
          直線PQ的斜率為.若直線PM的斜率不存在,則點(diǎn)Q、M重合,與題設(shè)不符. 
          綜上所述,直線PQ的斜率為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的方程為：
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          （1）求雙曲線C的離心率；
          （2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2
          		3
          ）的雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的方程為
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0），離心率e=
          		5
          2
          ，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
          2
          		5
          5
          ．求雙曲線C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線C的方程為x2-
          y2
          4
          =1，點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)P滿足
          AP
          =λ•
          PB
          （其中λ∈[
          1
          2
          ，3]）．
          （1）用λ的解析式表示mn；
          （2）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0），過(guò)右焦點(diǎn)F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點(diǎn)分別為A，B
          （1）求證：點(diǎn)P在直線x=
          a2
          c
          上（C為半焦距）．
          （2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
          （3）若|AP|=3|PB|，求離心率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，它的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)為A1，A2，過(guò)焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�
          

			
          

			
          
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