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          設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). 
            
             （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
            
             （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）易知  
            
          設(shè)P（x，y），則
            
            
            
          ，
            
          ，即點(diǎn)P的橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；
            
          當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4 
            
          （Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，
            
          當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，
            
          設(shè)為k，直線l的方程為  
            
          由方程組
            
          依題意  
            
          當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，
            
          則
            
            
            
          又|F2C|=|F2D|
            
            
            
          ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，
            
          所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
            
          綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          短軸長(zhǎng)為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為-
          1
          4
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
          （3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn)，若
          F1M
          •
          F2N
          =0          ，求MN的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （09年豐臺(tái)區(qū)二模）（14分）
          設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
             （I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
              （II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為　　 　　　　　　　. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
          （3）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0），求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為                  
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          同步練習(xí)冊(cè)答案