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          已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2  且K1K2=－
              
          (1).求動點P的軌跡C方程；
              
          (2).設直線L：y=kx+m與曲線 C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設，由已知得 ，
              
          整理得， 即                        ………4分
              
          （2）設M
              
             消去得：
              
            由 得
              
                                         ………8分
              
          ∵    ∴
              
            即 
              
          ∴ 
              
          ∴ 滿足                           ………10分
              
            ∴點到的距離為 即        
              
          ∴                                                    ………12分
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上的動點P到定點F（a，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大a（a＞0），則動點P的軌跡是（　�。�
          
                
          A、拋物線B、射線C、拋物線或射線D、橢圓
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1•k2=-
          1
          4
          ．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于M，N兩點，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM•kBN=-
          1
          4
          ，求證：直線l過原點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1，k2且k1•k2=-
          1
          4
          ．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）設直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．
          ①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
          ②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足kBM•kBN=-
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          ，證明直線l過定點，并求出這個定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省高三下學期第一次月考理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面上的動點P(x，y)及兩定點A(－2,0)，B(2,0)，直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.
          


           (1)求動點P的軌跡C的方程；
          


          (2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM·kBN＝－，求證：直線l過原點．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年黑龍江省四校高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知平面上的動點P到定點F（a，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大a（a＞0），則動點P的軌跡是（ ）
          A．拋物線
          B．射線
          C．拋物線或射線
          D．橢圓
          

			
          

			
          
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