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        1. 已知橢圓C的中心在原點,一個焦點F(-2,0),且長軸長與短軸長的比為
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設點M(m,0)在橢圓C的長軸上,設點P是橢圓上的任意一點,若當最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍.

          (1)(2)

          解析試題分析:
          (1)根據(jù)橢圓的中心在原點可以設出橢圓的標準方程,已知焦點坐標,故可求的c值,所以利用長軸長與短軸長之比和a,b,c的關(guān)系可以建立關(guān)于a,b的兩個方程式聯(lián)立消元即可求的a,b的值,得到橢圓的標準方差.(2)根據(jù)題意設點P的坐標,表示,利用點P在橢圓上,得到關(guān)于m和P點橫坐標的表達式,利用二次函數(shù)最值問題,可以得到取得最小值時,m和P點橫坐標之間的關(guān)系,再利用P橫坐標的范圍得到m的取值范圍即可.
          試題解析:
          (1)設橢圓的方程為.      1分
          由題意有:,      3分
          解得.      5分
          故橢圓的方程為.      6分
          (2)設為橢圓上的動點,由于橢圓方程為,故.     7分
          因為,所以
             10分
          因為當最小時,點恰好落在橢圓的右頂點,即當時,
          取得最小值.而,
          故有,解得.        12分
          又點在橢圓的長軸上,即.       13分
          故實數(shù)的取值范圍是.      14分
          考點:橢圓標準方程橢圓幾何性質(zhì)最值

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知雙曲線的中心在原點,離心率為2,一個焦點為F(-2,0).
          (1)求雙曲線方程;
          (2)設Q是雙曲線上一點,且過點F,Q的直線l與y軸交于點M,若= 2,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的左右焦點分別為、,短軸兩個端點為、,且四邊形是邊長為2的正方形.
          (1)求橢圓方程;
          (2)若分別是橢圓長軸的左右端點,動點滿足,連接,交橢圓于點,證明:為定值;
          (3)在(2)的條件下,試問軸上是否存在異于點的定點,使得以為直徑的圓恒過直線的交點?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,已知橢圓E:的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓EA,B兩點,線段AB的中點為M,直線交橢圓EC,D兩點.

          (1)求橢圓E的方程;
          (2)求證:點M在直線上;
          (3)是否存在實數(shù)k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍?若存在,求出k的值;
          若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T,與拋物線交于C,D兩點,且

          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)設P為橢圓上一點,若過點M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點A和B,且滿足(O為坐標原點),求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,橢圓經(jīng)過點,其左、右頂點分別是、,左、右焦點分別是,(異于、)是橢圓上的動點,連接交直線、兩點,若成等比數(shù)列.

          (1)求此橢圓的離心率;
          (2)求證:以線段為直徑的圓過點.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知命題,命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線.
          (1)命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
          (2)若命題“”為真,命題“”為假,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,對稱軸為坐標軸,且經(jīng)過點
          (1)求橢圓的方程;
          (2)直線與橢圓相交于、兩點, 為原點,在、上分別存在異于點的點,使得在以為直徑的圓外,求直線斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系xOy中,圓C:(x+1)2+y2=16,點F(1,0),E是圓C上的一個動點,EF的垂直平分線PQ與CE交于點B,與EF交于點D.

          (1)求點B的軌跡方程;
          (2)當點D位于y軸的正半軸上時,求直線PQ的方程;
          (3)若G是圓C上的另一個動點,且滿足FG⊥FE,記線段EG的中點為M,試判斷線段OM的長度是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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