Question

【題目】如圖所示的幾何體 為一簡(jiǎn)單組合體，在底面 中， ， ， ， 平面 ， ， ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求該組合體 的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因?yàn)? 平面 ， ，所以 平面 ，
又因?yàn)? 平面 ，所以 ，又因?yàn)? ，且 ，
所以 平面 ，又因?yàn)? 平面 ，所以平面 平面
（2）解：面 將幾何體分成四棱錐 和三棱錐 兩部分，
過(guò) 作 ，因?yàn)? 平面 ， 平面 ，
所以 ，又因?yàn)? ， ，
所以 平面 ，即 為四棱錐 的高，
并且 ， ，所以 ，
因?yàn)? 平面 ，且已知 ，
△ 為頂角等于 的等腰三角形， ， ，
所以 ，
所以組合體 的體積為 ．
【解析】(1)根據(jù)題意借助題設(shè)條件運(yùn)用平面與平面垂直的判定定理即可得出結(jié)論。(2)根據(jù)題設(shè)條件將幾何體分割成四棱錐和三棱錐再分別求出其體積進(jìn)而可得出所求的幾何體的體積。