Question

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；

（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） 

（3） 

【解析】

試題分析：（1）當時，由.又與相減得：

，故數(shù)列是首項為1，公 比為2的等比數(shù)列，所以； 4分

（2）設(shè)和兩項之間插入個數(shù)后，這個數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則

，又，故  8分

（3）依題意，

，考慮到，

令，則

，

所以  12分

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其通項公式，數(shù)列的求和。

點評：典型題，本題首先由的關(guān)系，確定數(shù)列的通項公式是關(guān)鍵。求和過程中應用了“錯位相減法”。在數(shù)列問題中，“分組求和法”“裂項相消法”也常�？嫉�。