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          已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，．
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
          


          （2）令，，求的最小值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）最小值36.
          


          【解析】
          


          試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、分析問題解決問題的能力、運(yùn)算能力等.第一問，先利用等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合的值，聯(lián)立解出和，求出和，寫出通項(xiàng)公式；第二問，先利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求，代入到中，再將結(jié)果代入到中，上下同除以，利用基本不等式求最值，要注意等號(hào)成立的條件.
          


          試題解析：∵數(shù)列是等差數(shù)列,
          


          ∴，又，
          


          ∴或，
          


          ∵公差，∴   ，
          


          ∴，，
          


          ∴.
          


          （2）∵，
          


          ∴，
          


          ∴，
          


          當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值36.
          


          考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；4.基本不等式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，
            
          .
            
            （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            
            （2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列；
            
            （3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前
            
          項(xiàng)和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），
            
          是否存在整數(shù)，使對(duì)一切都成立？若存在，求出的最小
            
          值，若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年陜西省西工大附中高三第七次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；
          （3）是否存在常數(shù)(), 使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出；若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東省臨沂市高二10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


           已知等差數(shù)列中，公差又.
          


          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （II）記數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          .（13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，．
          


            （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


            （2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          


          �。�3）設(shè)，試比較與的大小．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆遼寧省莊河市高二開學(xué)初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列中，公差為其前n項(xiàng)和，且滿足：。
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）通過構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，使也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c;
          


          ( 3 )求的最大值。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案