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          11、A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點，
          （1）求證：直線EF與BD是異面直線；
          （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，得到A、B、C、D在同一平面內(nèi)，矛盾．
          （2）取CD的中點G，利用三角形中位線的性質(zhì)找出異面直線成的角∠FEG，把此角放在一個三角形中，解此三角形，求出此角的大�。�
          解答：（1）證明：用反證法．設(shè)EF與BD不是異面直線，
          則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，
          所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，
          這與A是△BCD平面外的一點相矛盾．
          故直線EF與BD是異面直線．
          （2）解：取CD的中點G，連接EG、FG，
          則EG∥BD，
          所以相交直線EF與EG所成的銳角或直角即為異面直線EF與BD所成的角．
          在Rt△EGF中，求得∠FEG=45°，
          即異面直線EF與BD所成的角為45°．
          點評：本題考查異面直線的證明方法，及求異面直線成的角．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點，若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點.
          （1）求證：直線EF與BD是異面直線；
          （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲市臨漳一中高一（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點，若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.1  平面、空間兩條直線（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          A是△BCD平面外的一點，E、F分別是BC、AD的中點，
          （1）求證：直線EF與BD是異面直線；
          （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案