Question

（2009•淮安模擬）如圖，在三棱柱BCE-ADF中，四邊形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一點．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）若FG=GD，求證：GA∥平面FMC．

Answer 1

分析：（1）要證GN⊥AC，只要證明AC垂直于平面GDN即可，由DF垂直于底面，底面是正方形即可得到答案；
（2）FG=GD，說明G是FD的中點，又M為AB中點，可聯(lián)想取DC中點，連結(jié)AS，GS后可把證線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行，即證明平面FMC平行于平面GAS即可．

解答：證明：（1）如圖，
連接DN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DN⊥AC
∵DF⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴DF⊥AC
又DN∩DF=D，∴AC⊥平面DNF
∵GN?平面DNF，∴GN⊥AC
（2）取DC中點S，連接AS，GS，GA
∵G是DF的中點，∴GS∥FC，AS∥CM
又GS，AS?平面FMC，F(xiàn)M，CM?平面FMC
∴GS∥平面FMC，AS∥平面FMC
而AS∩GS=S，∴平面GSA∥平面FMC
∵GA?平面GSA，∴GA∥平面FMC．

點評：本題考查了直線與平面平行的判定，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，綜合考查了學生的空間想象和思維能力，是中檔題．