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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知
          a
          b
          是非零向量,且滿足(
          a
          -2
          b
          )⊥
          a
          ,(
          b
          -2
          a
          )⊥
          b
          ,則
          a
          b
          的夾角是
          60
          60
          °.
          分析:由已知中,(
          a
          -2
          b
          )⊥
          a
          ,(
          b
          -2
          a
          )⊥
          b
          ,結(jié)合兩個(gè)向量垂直則數(shù)量積為0的原則,我們易得(
          a
          -2
          b
          )•
          a
          =0且(
          b
          -2
          a
          )•
          b
          =0,進(jìn)而探究出|
          a
          |、|
          b
          |與
          a
          b
          的關(guān)系,然后代入向量夾角公式即可得到答案.
          解答:解:∵(
          a
          -2
          b
          )⊥
          a

          ∴(
          a
          -2
          b
          )•
          a
          =0
          a
          2=2
          a
          b

          即|
          a
          |2=2
          a
          b
          ,|
          a
          |=
          2
          a
          b

          又∵(
          b
          -2
          a
          )⊥
          b
          ,
          ∴(
          b
          -2
          a
          )•
          b
          =0
          b
          2=2
          a
          b

          即|
          b
          |2=2
          a
          b
          ,|
          b
          |=
          2
          a
          b

          ∴cosθ=
          a
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          1
          2

          ∴θ=60°
          故答案為:60
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,其中cosθ=
          a
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          是利用向量求角的唯一公式,要求大家熟練掌握.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知
          a
          ,
          b
          是非零向量,滿足
          a
          b
          ,
          b
          a
          (λ∈R),則λ=( 。
          A、-1B、±1C、0D、0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知
          a
          ,
          b
          是非零向量,且
          a
          ,
          b
          夾角為
          π
          3
          ,則向量
          p
          =
          a
          a
          +
          b
          b
          的模為
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知
          a
          ,
          b
          是非零向量,t為實(shí)數(shù),設(shè)
          u
          =
          a
          +
          tb

          (1)當(dāng)|
          u
          |取最小值時(shí),求實(shí)數(shù)t的值;
          (2)當(dāng)|
          u
          |取最小值時(shí),求證
          b
          ⊥(
          a
          +
          b
          ).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知
          a
          、
          b
          是非零向量,若|
          a
          -
          b
          |=|
          a
          |-|
          b
          |,則
          a
          ,
          b
          應(yīng)滿足條件
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案