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				是否存在-＜α＜,0＜β＜π,使得（1）sinα=cosβ;(2)tanα=cotβ同時(shí)成立？若存在，求出α、β的一切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：∵sinα=cosβ,       ①
          tanα=cotβ,                   ②
          又∵-＜α＜,0＜β＜π,
          ∴當(dāng)α≠0時(shí)，得cos2α=sin2β.     ③
          由①2得sin2α=2cos2β.                 ④
          ③+④，得2cos2β+sin2β=1,
          ∴sin2β=.
          ∵0＜β＜π,∴sinβ＝.
          ∴β=或.分別代入①式得α=或-.
          另外，當(dāng)α=0時(shí)，β=也滿足條件.因此滿足條件的α、β的一切值是α＝0,β=或α=,β=或α=-,β=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2
          		3
          ），離心率為
          1
          2

          （1）求橢圓P的方程；
          （2）是否存在過(guò)點(diǎn)E（0，-4）的直線l交橢圓P于點(diǎn)R，T，且滿足
          OR
          •
          OT
          =
          16
          7
          ．若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）
          （1）求f（0）的值；
          （2）若f（x）為單調(diào)函數(shù)，f（1）=2，向量
          a
          =(
          		2
          cos
          θ
          2
          ，1)          ，
          b
          =(
          		2
          λsin
          θ
          2
          ，cos2θ)          ，是否存在實(shí)數(shù)λ，對(duì)任意θ∈[0，2π)，f(
          a
          •
          b
          )-f(3)≤0          恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C的半徑為2，圓心C在x軸的正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切．
          （Ⅰ）求圓C的方程；
          （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)P（0，-3）的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，且弦AB的垂直平分線m過(guò)點(diǎn)Q（3，-3），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•昌平區(qū)二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，過(guò)點(diǎn)B（0，1），離心率為
          2
          		2
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使
          PM
          =
          1
          2
          PN
          成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若F1、F2分別是橢圓
          x
          2
           
          a
          2
           
          +
          y
          2
           
          b
          2
           
          =1(a＞b＞0)          在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
          		3
          ．
          （1）求出這個(gè)橢圓的方程；
          （2）是否存在過(guò)定點(diǎn)N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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