Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求異面直線A₁B與B₁C所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

分析：連接A₁D，將B₁C平移到A₁D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠BA₁D為異面直線A₁B與B₁C所成的角，在△A₁DB中利用余弦定理求出此角的余弦值．

解答：解：連接A₁D，∵A₁D∥B₁C，
∴∠BA₁D為異面直線A₁B與B₁C所成的角．
連接BD，在△A₁DB中，A1B=A1D=5，BD=4

2

，
則cos∠BA1D=

A1B2+A1D2-BD2

2•A1B•A1D

=

25+25-32

2•5•5

=

9

25

．
∴異面直線A₁B與B₁C所成角的余弦值為

9

25

即異面直線A₁B與B₁C所成角的大小為arccos

9

25

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．