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          已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
          （-∞，-1）∪（1，+∞）
          （-∞，-1）∪（1，+∞）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：若x＞0，f（x）＜a2恒成立等價于：若x＞0，f（x）max＜a2．利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極值點，從而確定函數(shù)的最值，進而解不等式即可．
          解答：解：由題意，若x＞0，f（x）＜a2恒成立等價于：若x＞0，f（x）max＜a2．
          f/(x)=
          1
          x
          -1=
          1-x
          x
          ，當0＜x＜1時，f′（x）＞0，當x＞1時，f′（x）＜0
          ∴x=1時，f（x）取得最大值1
          ∴1＜a2．
          ∴a＜-1或a＞1
          故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）
          點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，考查利用最值法解決恒成立問題，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，其中x＞0，f（x）＜a2恒成立轉(zhuǎn)化為：若x＞0，f（x）max＜a2是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
          		x
          ，且g（x）在x=1處取得極值．
          （1）求a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）求證：當1＜x＜e2時，恒有x＜
          2+f(x)
          2-f(x)
          ；
          （3）把h（x）對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應曲線C3的交點的個數(shù)，并說明道理．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=lnx，g(x)=x+
          a
          x
          （a∈R）．
          （1）求f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若x≥1時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）當n∈N*，n≥2時，證明：
          ln2
          3
          •
          ln3
          4
          •…•
          lnn
          n+1
          ＜
          1
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=lnx-
          a
          x
          ．
          （Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍；
          （Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
          3
          2
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
          （1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）當x∈[-2，0]時，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=lnx+cosx，則f（x）在x=
          π2
          處的導數(shù)值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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