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        1. 已知f(x)=lnx+2-x,若x>0,f(x)<a2恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
          (-∞,-1)∪(1,+∞)
          (-∞,-1)∪(1,+∞)
          分析:若x>0,f(x)<a2恒成立等價于:若x>0,f(x)max<a2.利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,極值點,從而確定函數(shù)的最值,進而解不等式即可.
          解答:解:由題意,若x>0,f(x)<a2恒成立等價于:若x>0,f(x)max<a2
          f/(x)=
          1
          x
          -1=
          1-x
          x
          ,當0<x<1時,f′(x)>0,當x>1時,f(x)<0
          ∴x=1時,f(x)取得最大值1
          ∴1<a2
          ∴a<-1或a>1
          故答案為:(-∞,-1)∪(1,+∞)
          點評:本題的考點是函數(shù)恒成立問題,考查利用最值法解決恒成立問題,考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值,其中x>0,f(x)<a2恒成立轉(zhuǎn)化為:若x>0,f(x)max<a2是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在(0,+∞)上的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a
          x
          ,且g(x)在x=1處取得極值.
          (1)求a的值及h(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)求證:當1<x<e2時,恒有x<
          2+f(x)
          2-f(x)
          ;
          (3)把h(x)對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2,求C2與g(x)對應曲線C3的交點的個數(shù),并說明道理.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=lnx,g(x)=x+
          a
          x
          (a∈R).
          (1)求f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若x≥1時,f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)當n∈N*,n≥2時,證明:
          ln2
          3
          ln3
          4
          •…•
          lnn
          n+1
          1
          n

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=lnx-
          a
          x

          (Ⅰ)當a>0時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;
          (Ⅱ)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,試求a的取值范圍;
          (Ⅲ)若f(x)在[1,e]上的最小值為
          3
          2
          ,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=lnx,g(x)=x2-x,
          (1)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)當x∈[-2,0]時,g(x)≤2c2-c-x3恒成立,求c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=lnx+cosx,則f(x)在x=
          π2
          處的導數(shù)值為
           

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