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        1. 已知關(guān)于x的方程|x2-2x-3|-a=0,該方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)有如下判斷:
          ①若該方程沒有實(shí)數(shù)根,則a<-4
          ②若a=0,則該方程恰有兩個實(shí)數(shù)解
          ③該方程不可能有三個不同的實(shí)數(shù)根
          ④若該方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)解,則a=4
          ⑤若該方程恰有四個不同的實(shí)數(shù)解,則0<a<4
          其中正確判斷的序號是________.

          ②④⑤
          分析:將方程|x2-2x-3|-a=0的實(shí)數(shù)解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,作圖分析即得答案.
          解答:解:關(guān)于x的方程|x2-2x-3|-a=0,即|x2-2x-3|=a,
          分別畫出y=|x2-2x-3|與y=a的圖象,如圖.
          ①若該方程沒有實(shí)數(shù)根,則a<0;故①錯;
          ②若a=0,則該方程恰有兩個實(shí)數(shù)解;②對;
          ③若a=4時,該方程有三個不同的實(shí)數(shù)根,故③錯;
          ④若該方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)解,則a=4,④對;
          ⑤若該方程恰有四個不同的實(shí)數(shù)解,則0<a<4,正確.
          其中正確判斷的序號是 ②④⑤.
          故答案為:②④⑤.
          點(diǎn)評:本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷.華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微.?dāng)?shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事非.”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          2、已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負(fù)根,但沒有正根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          a≥1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          12、已知關(guān)于x的方程|x|-ax-1=0有一正一負(fù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (-1,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程
          |x|x+3
          =kx3
          有三個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負(fù)根而且沒有正根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2,并且拋物線y=x2-(2a+1)x+2a-5于x軸的兩個交點(diǎn)分別位于點(diǎn)(2,0)的兩旁.
          (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)當(dāng)|x1|+|x2|=2
          2
          時,求a的值.

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