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        1. (2012•崇明縣一模)定義:對于定義域為D的函數(shù)f(x),如果存在t∈D,使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立,稱函數(shù)f(x)在D上是“T”函數(shù).已知下列函數(shù):
          ①f(x)=
          1x
          ; 
          ②f(x)=log2(x2+2);
          ③f(x)=2x(x∈(0,+∞)); 
          ④f(x)=cosπx(x∈[0,1]),其中屬于“T”函數(shù)的序號是
          .(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)
          分析:
          1
          t+1
          =
          1
          t
          +1
          ,屬于t2+t+1=0,方程無實數(shù)解;
          ②log2[(t+1)2+2]=log2(t2+2)+log23,∴2t2-2t+3=0,方程無實數(shù)解;
          ③2t+1=2t+2,屬于t=1>0,即存在t=1∈(0,+∞),使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立;
          ④cos(π+tπ)=costπ-1,所以t=
          1
          3
          ,此時t+1=
          4
          3
          ∉[0,1].
          解答:解:①由題意,若存在t∈D,使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立,則
          1
          t+1
          =
          1
          t
          +1
          ,整理得t2+t+1=0,方程無實數(shù)解,故①不是“T”函數(shù);
          ②由定義可得:log2[(t+1)2+2]=log2(t2+2)+log23,即2t2-2t+3=0,方程無實數(shù)解,故②不是“T”函數(shù);
          ③由定義可得:2t+1=2t+2,∴t=1>0,即存在t=1∈(0,+∞),使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立,故③是“T”函數(shù);
          ④由定義可得:cos(π+tπ)=costπ-1,即2costπ=1,解得t=
          1
          3
          ,此時t+1=
          4
          3
          ∉[0,1],故④不是“T”函數(shù).
          綜上知,屬于“T”函數(shù)的序號是③
          故答案為:③
          點評:本題考查新定義,考查學生的閱讀能力,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          7x-5
          <-1
          },Q={x|a+1<x<2a+15}.
          (1)求集合S;
          (2)若S⊆Q,求實數(shù)a的取值范圍.

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          1

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          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點,且雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1,則該雙曲線的標準方程是
          x2-
          y2
          3
          =1
          x2-
          y2
          3
          =1

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          {0,1,2}
          {0,1,2}

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          3
          的一個解為x=
          π
          4
          ,則a等于
          π
          12
          13π
          12
          π
          12
          13π
          12

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