日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2tx+2,其中t∈R.
          (1)若t=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的取值范圍;
          (2)若t=1,且對任意的x∈[a,a+2],都有f(x)≤5,求實數(shù)a的取值范圍.
          (3)若對任意的x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤8,求t的取值范圍.
          分析:(1)若t=1,則f(x)=(x-1)2+1,根據(jù)二次函數(shù)在[0,4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域
          (2)由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a,a+2]上,[f(x)]max≤5,分別討論對稱軸x=t與區(qū)間[a,a+2]的位置關(guān)系,進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性,可求最大值,進(jìn)而可求a的范圍
          (3)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為M,最小值為m,對任意的x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤8等價于M-m≤8,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
          解答:解:因為f(x)=x2-2tx+2=(x-t)2+2-t2,
          所以f(x)在區(qū)間(-∞,t]上單調(diào)減,在區(qū)間[t,∞)上單調(diào)增,且對任意的x∈R,都有f(t+x)=f(t-x),
          (1)若t=1,則f(x)=(x-1)2+1.
          ①當(dāng)x∈[0,1]時.f(x)單調(diào)減,從而最大值f(0)=2,最小值f(1)=1.
          所以f(x)的取值范圍為[1,2];
          ②當(dāng)x∈[1,4]時.f(x)單調(diào)增,從而最大值f(4)=10,最小值f(1)=1.
          所以f(x)的取值范圍為[1,10];
          所以f(x)在區(qū)間[0,4]上的取值范圍為[1,10].                     …(3分)
          (2)“對任意的x∈[a,a+2],都有f(x)≤5”等價于“在區(qū)間[a,a+2]上,[f(x)]max≤5”.
          ①若t=1,則f(x)=(x-1)2+1,
          所以f(x)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)減,在區(qū)間[1,∞)上單調(diào)增.
          ②當(dāng)1≤a+1,即a≥0時,
          由[f(x)]max=f(a+2)=(a+1)2+1≤5,得-3≤a≤1,
          從而 0≤a≤1.
          ③當(dāng)1>a+1,即a<0時,由[f(x)]max=f(a)=(a-1)2+1≤5,得-1≤a≤3,
          從而-1≤a<0.
          綜上,a的取值范圍為區(qū)間[-1,1].                             …(6分)
          (3)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為M,最小值為m,
          所以“對任意的x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤8”等價于“M-m≤8”.
          ①當(dāng)t≤0時,M=f(4)=18-8t,m=f(0)=2.
          由M-m=18-8t-2=16-8t≤8,得t≥1.
          從而 t∈∅.
          ②當(dāng)0<t≤2時,M=f(4)=18-8t,m=f(t)=2-t2
          由M-m=18-8t-(2-t2)=t2-8t+16=(t-4)2≤8,得
          4-2
          2
          ≤t≤4+2
          2

          從而  4-2
          2
          ≤t≤2.
          ③當(dāng)2<t≤4時,M=f(0)=2,m=f(t)=2-t2
          由M-m=2-(2-t2)=t2≤8,得-2
          2
          ≤t≤2
          2

          從而 2<t≤2
          2

          ④當(dāng)t>4時,M=f(0)=2,m=f(4)=18-8t.
          由M-m=2-(18-8t)=8t-16≤8,得t≤3.
          從而 t∈∅.
          綜上,t的取值范圍為區(qū)間[4-2
          2
          ,2
          2
          ].                      …(10分)
          點(diǎn)評:本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解,解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系,體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.
          (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
          (2)求函數(shù)f(x)的最小值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0與g(x0)<0同時成立,則實數(shù)a的取值范圍是
           

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1),a∈R.(注:(ln(x+1))′=
          1x+1
          ).
          (1)討論f(x)的單調(diào)性.
          (2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,求f(x2)的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
          (1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線為y=x,求實數(shù)m的值;
          (2)當(dāng)m=2時,若方程f(x)-h(x)=0在[1,3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+aln(x+1),其中a≠0.
          (1)若a=-6,求f(x)在[0,3]上的最值;
          (2)若f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)求證:不等式ln
          n+1
          n
          n-1
          n3
          (n∈N*)恒成立.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案