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        1. 【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(﹣x),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)= , 則f(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)是( 。
          A.增函數(shù)且f(x)>0
          B.增函數(shù)且f(x)<0
          C.減函數(shù)且f(x)>0
          D.減函數(shù)且f(x)<0

          【答案】D
          【解析】解:由f(x)為奇函數(shù),f(x+1)=f(﹣x)得,f(x)=﹣f(x+1)=f(x+2);
          ∴f(x)=f(x+2);
          ∴f(x)是周期為2的周期函數(shù);
          根據(jù)條件,x

          ;
          設(shè)2﹣x=t,t , x=2﹣t;
          ;
          ;

          可以看出x增大時(shí),-x減小,增大,f(x)減。
          ∴在區(qū)間(1,)內(nèi),f(x)是減函數(shù);
          而由
          ;
          ∴f(x)<0.
          故選:D.
          根據(jù)條件可以判斷出f(x)是周期為2的周期函數(shù),并且x從而可以得到f(x)=f(x﹣2)=﹣f(2﹣x)=可換元,令2﹣x=t,從而求出f(t)即得出x的解析式,從而可以判斷此時(shí)的f(x)的單調(diào)性及其符號(hào).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△AOB與△AOF面積之和的最小值是( 。
          A.16
          B.8
          C.8
          D.18

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,某自行車手從O點(diǎn)出發(fā),沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行,其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 千米.該車手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A,8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C,其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東(45°﹣α)(其中sinα= ,0°<α<90°)且與點(diǎn)O相距5 千米(假設(shè)所有路面及觀測(cè)點(diǎn)都在同一水平面上).

          (1)求該自行車手的騎行速度;

          (2)若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測(cè)站E,假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨.試問(wèn):該自行車手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū),并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

          (1)焦點(diǎn)在y軸上,焦距是4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2);

          (2)ca=5∶13,且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%50%,可能的最大虧損分別為30%10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元,才能使可能的盈利最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列四種說(shuō)法
          ①在△ABC中,若∠A>∠B,則sinA>sinB;
          ②等差數(shù)列{an}中,a1 , a3 , a4成等比數(shù)列,則公比為;
          ③已知a>0,b>0,a+b=1,則+的最小值為5+2;
          ④在△ABC中,已知== , 則∠A=60°.
          正確的序號(hào)有

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于,兩點(diǎn),

          (1)求的方程;

          (2)求過(guò)點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (Ⅰ)求+的最小值;
          (Ⅱ)求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知p>0,q>0,隨機(jī)變量ξ的分布列如下:

          ξ

          p

          q

          P

          q

          p

          若E(ξ)= .則p2+q2=(
          A.
          B.
          C.
          D.1

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          同步練習(xí)冊(cè)答案