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        1. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,離心率,為橢圓上任一點(diǎn),且的最大面積為.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),且以為直徑的圓恒過原點(diǎn),若實(shí)數(shù)滿足條件,求的最大值.

          (Ⅰ)橢圓的方程;(Ⅱ)的最大值為.

          解析試題分析:(Ⅰ)依題意得:,這是一個(gè)關(guān)于的方程組,解這個(gè)方程組便可得的值,從而得橢圓的方程.
          (Ⅱ)設(shè),由于以為直徑的圓恒過原點(diǎn),所以,即……………………………………………………①
          設(shè)直線的方程,聯(lián)立方程組,再由根與系數(shù)的關(guān)系可得:、,代入①便得一個(gè)含的等式.
          變形化簡得:.
          因此,要求的最大值,只需求的最大值,而可以用含的式子表示出來,再利用前面含的等式換掉一個(gè)變量,得一個(gè)只含一個(gè)變量的式子,再利用求函數(shù)最值的方法,便可求出其最大值.
          試題解析:(Ⅰ)依題意得:,解得:,
          于是:橢圓的方程,
          (Ⅱ)設(shè)直線的方程得:
          設(shè),則.
          由于以為直徑的圓恒過原點(diǎn),于是,即,
          ,
          于是:,即
          依題意有:,即.
          化簡得:.
          因此,要求的最大值,只需求的最大值,下面開始求的最大值:
          .
          點(diǎn)到直線的距離,于是:.
          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/9/1xa4z3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
          代入得.
          ,
          于是:.
          當(dāng),即時(shí),取最大值,且最大值為.
          于是:的最大值為.
          考點(diǎn):1、橢圓的方程;2、直線與圓錐曲線;3、函數(shù)的最值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)求的取值范圍;
          (3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖示:已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交拋物線、兩點(diǎn),經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,切線相交于點(diǎn).

          (1)當(dāng)點(diǎn)在第二象限,且到準(zhǔn)線距離為時(shí),求;
          (2)證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓.
          (1)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,求直線的方程;
          (2)設(shè)為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)的無窮多對互相垂直的直線,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)雙曲線以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線是,
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線的焦點(diǎn)為F2,點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).
          (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)F2作直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且,若的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)在軸上,若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G:相交于B、C,當(dāng)直線l的斜率是時(shí),
          (Ⅰ)求拋物線G的方程;
          (Ⅱ)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、分別是橢圓的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限.過軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為

          (Ⅰ)當(dāng)直線平分線段時(shí),求的值;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離;
          (Ⅲ)對任意,求證:

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          同步練習(xí)冊答案